Question

5．如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动，则以下叙述正确的是（　　）

• A． 物块A的线速度大于物块B的线速度
• B． 物块A的角速度等于物块B的角速度
• C． 物块A的向心力大于物块B的向心力
• D． 物块A对漏斗内壁的压力等于物块B对漏斗内壁的压力

Answer 1

分析 两个物块在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间的关系．由力的合成法分析漏斗的支持力关系，从而分析物块对漏斗压力的关系．

解答 解：AB、对A、B中任意一个物块研究，进行受力分析，如图，物块只受重力和漏斗给的支持力N．如图所示．
设内壁与水平面的夹角为θ．根据牛顿第二定律有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
则得：v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，可知，物块的轨道半径越大，线速度越大，角速度越小，与两球质量大小无关．所以物块A的线速度大于物块B的线速度，物块A的角速度小于物块B的角速度．故A正确，B错误；
C、向心力 F=mgtanθ，则知物块A的向心力等于物块B的向心力．故C错误．
D、支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，m和θ相同，知两个物块所受的支持力相等，则物块对漏斗内壁的压力大小相等．故D正确；
故选：AD

点评 本题要对物体进行受力分析，找到向心力的来源，明确其中相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较．