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S为一离子源,它能机会均等地向MN右方空间各方向持续地大量发射相同的正离子.离子质量为m=1×10-15kg,电量为q=2×10-8C,速度为v0=4×105m/s.在S右侧有一半径为R=4×10-2m的圆屏,OO′是过其圆心且垂直圆面的中心轴线.试对下面两种分别加入电场或磁场的情形求解(不考虑离子的重力和离子之间的碰撞效应):
(1)如果S与圆屏间有范围足够大的电场强度为E=5×106V/m的匀强电场,方向垂直屏向右.S发射的所有离子,都能打到屏上.求S与屏的最大距离.
(2)如果S与圆屏间有范围足够大的磁感强度为B=0.5T的匀强磁场,方向垂直屏向右.S发射的离子中,有些不论S与屏距离如何,总能打到屏上.求这些离子的速度方向与OO′夹角的取值范围.
分析:(1)当平行于圆板的粒子恰好打在圆板的边缘时,S与屏满足最大距离,从而由牛顿第二定律与运动学公式,即可求解.
(2)离子进入磁场可能匀速直线运动,也可能做螺旋旋转运动,在平行于圆板的方向做匀速圆周运动,垂直圆板方向做匀速直线运动.设v0与OO′的最大夹角的夹角为θ时,粒子运动到离中心的最远距离为R.则粒子的轨迹半径r=
1
2
R
,根据牛顿第二定律和初速度分解列式求得θ,即可得解.
解答:解:(1)设平行于圆板的粒子恰好能打在其边缘时,S与板距离的为h是满足条件的最大距离,则a=
qE
m

  h=
1
2
at2

  R=v0t
解得:h=0.5 m  
(2)设v0与OO′的最大夹角的夹角为θ时,粒子运动到离中心的最远距离为R.
根据qvB=m
v2
r
得  r=
mv
qB

又v=v0sinθ,r=
1
2
R

解得:θ=30°
所以0≤θ≤30° 
答:
(1)S与屏的最大距离是0.5m.
(2)这些离子的速度方向与OO′夹角的取值范围是0≤θ≤30°.
点评:本题考查牛顿第二定律与运动学公式综合运用,注意理解运动情景,挖掘隐含的临界条件.
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