Question

如图所示，水平地面上有一个静止的直角三角滑块P，顶点A到地面的距离h=1．8m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=6．4m。在其顶点么处放一个小物块Q，不粘连，最初系统静止不动。现在滑块左端施加水平向右的推力F=35N，使二者相对静止一起向右运动，当C端撞到障碍物时立即撤去力F，且滑块P立即以原速率反弹，小物块Q最终落在地面上。滑块P的质量M=4．0kg，小物块Q的质量m=1．0kg，P与地面间的动摩擦因数。(取g=10m／s²)求：

(1)小物块Q落地前瞬间的速度；

(2)小物块Q落地时到滑块P的B端的距离。

Answer 1

（1）对P、Q整体分析有：F－μ(m＋M)g=(m＋M)a₁        （1分）

              a₁=5m/s²                                     （1分）

        当顶点C运动至障碍物D时有：v_D²=2a₁L              （1分）

              v_D =8m/s                                     （1分）

        之后Q物体做平抛运动有：h=gt₁²/2                    （1分）

              t₁=0.6s                                       （1分）

        Q落地前瞬间竖直方向的速度为v_y=gt₁                  （1分）

            v_y=6m/s                                        （1分）

        由矢量合成得：Q落地前瞬间的速度大小为v_t=10m/s     （1分）

        与水平成φ角，tanφ= v_y / v_D   φ=37°                  （1分）

     （2）由（1）得Q平抛的水平位移x₁= v_Dt₁                （1分）

          x₁=4.8m                                          （1分）

          P物体做匀减速运动，μMg=Ma₂                     （1分）

          a₂=2m/s²     v_D = a₂t₂                              （1分）

          t₂=4s＞t₁                                           （1分）

          Q物体平抛时间内P的位移为x₂= v_Dt₁－a₂t₁²/2         （1分）

             x₂=4.44m                                       （1分）

          所以Q落地时Q到滑块B端的距离为x= x₁＋x₂ =9.24m  （1分）