Question

【题目】如图所示，两个相同的半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，A、B相互接触但无挤压，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，A、B的质量均为m，C的质量为2m．现缓慢增大A、B 间的距离，当两半圆柱截面圆心间距超过时，A、B、C三者不能处于相对静止状态．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：

（1）图示状态时C对A压力的大小；

（2）图示状态时地面对A 的支持力大小；

（3）水平面与半圆柱之间的动摩擦因数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2mg；（3）0.5

【解析】

（1）沿CA、CB圆心的连线方向分解C的重力，为：

C对A的压力大小为

（2）把A、B、C作为整体进行受力分析，地面对A、B的支持力相等，设为FN，有：

解得：

（3）当两半圆柱截面圆心间距为时，AC圆心连线与水平方向成45°角，C对A的压力大小为：

水平面对A的支持力大小为：

水平面对A最大静摩擦力大小为：

由解得：

。