Question

1．如图所示为圆形轨道的四分之三，圆轨道半径为0.5m，把它固定在水平地面在轨道最底端放置两个小球，A球质量为0.2kg，B球质量为0.4kg，中间有塑胶炸药，现把塑胶炸药引爆，两小球被推开，已知A球刚好能通过圆的最高点．（g=10m/s²）求：
（1）在AB二次碰撞前B能否越过圆心所在的高度；
（2）爆炸过程塑胶炸药的化学能有多少转化为两小球的动能．

Answer 1

分析 （1）对A球分析，根据恰好通过最高点的临界条件可求得A在最高点的速度，再由机械能守恒定律可求得A弹开时的速度；再对爆炸过程由动量守恒定律可求出B的速度；再由机械能守恒定律进行计算，求出能达到的高度即可判断；
（2）对爆炸过程根据能量守恒规律可求得转化的能量．

解答 解：（1）设A球的运动方向为正方向；对A球分析可知，最高点恰好通过最高点，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{0.5×10}$=$\sqrt{5}$m/s；
对A弹开后到达最高点过程分析，由机械能守恒定律可知：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v_A=5m/s；
对碰撞过程由动量守恒定律可知，m_Av_A=m_Bv_B
解得：v_B=2.5m/s；
设能上升的最大高度为h，由机械能守恒定律可知，
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得h=0.3125m＜0.4m； 故不能达到越过圆心所在的高度；
（2）对爆炸过程由能量守恒定律可知：
爆炸过程塑胶炸药的化学能转化为机械能的量有：
E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}×0.2×25$+$\frac{1}{2}×0.4×（2.5）^{2}$=3.75J；
答：（1）在AB二次碰撞前B不能越过圆心所在的高度；
（2）爆炸过程塑胶炸药的化学能有3.75J转化为两小球的动能．

点评 本题考查动量守恒、机械能守恒、向心力以及能量守恒等规律，综合性较强，但难度并不大，只要认真分析物理过程，正确分析分析，即可以选择正确的物理规律求解．