Question

【题目】风洞可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为风洞里模拟实验的示意图。一质量为m=1kg的实验对象（可视为质点）套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为θ=30°。风洞产生竖直向上的、大小F=20N的风力作用在实验对象上，实验对象从M点由静止开始沿直杆向上运动。已知实验对象与杆之间的动摩擦因数为m=。取g=10m/s2。求：

（1）实验对象刚开始运动时的加速度大小；

（2）若杆上有一点N位于M点上方，且M、N两点间距为L=2.4m，欲使实验对象到达N点，求风力F作用的最短时间。

Answer 1

【答案】（1）a1=2.5 m/s2（2）1.2s

【解析】

试题分析在风力F作用时实验对象的受力：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．实验对象先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，刚好到达N点时速度为零时，风力F作用的时间最短．由牛顿第二定律求出两个过程的加速度，由速度位移公式求出匀加速运动的位移，再求风力F作用的最短时间．

（1）设在力F作用时，直杆对实验对象的支持力为，滑动摩擦力为，实验对象刚开始运动时的加速度大小为，则根据牛顿第二定律得：

沿杆方向有：；

垂直于杆方向有：；又

解得
（2）当小球到达N点的速度刚好为零，风力F作用的最短时间，设为．设撤去力F前小球上滑距离为x1，撤去力F后，小球上滑的加速度大小为，上滑距离为，刚撤去F时，小球的速度为v，则有，

根据牛顿第二定律得：
可得：，

由几何关系有：，联立解得