Question

（18分）在水平地面上固定倾角为30°的光滑斜面，斜面的底端固定一个带有压力传感器的挡板P，质量均为1 kg的A、B两滑块，用劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧相连，静止在光滑斜面上，现将另一质量为1 kg的滑块C，从斜面上某处静止释放，C滑下与B碰后粘合在一起，粘合体BC在斜面上运动的过程中，A滑块始终与P接触，当BC整体运动到斜面上最高点时，压力传感器显示压力最小值为0，g=10 m/s²，求：C刚释放时距B多远？

 

Answer 1

0.4 m

     

解析:设C刚下滑时距B距离为x，即将与B碰撞时速度为v₁，碰后速度大小为v₂

                                  （3分）

mv₁＋0＝2mv₂                                               （3分）

碰前弹簧压缩量设为x₁，碰后BC整体运动到斜面上最高点时，弹簧伸长为x₂，

碰前对B有mgsin30°＝kx₁                                （2分）

碰后BC运动到最高点时对A有mgsin30°＝kx₂              （2分）

由以上两式得x₁＝x₂＝5×10^－2m                             (2分)

即刚碰撞完毕时，弹簧的弹性势能与BC到达斜面上最高点时弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律有

                （4分）

解得x＝0.4 m.                                          （2分）