Question

15．在双人花样滑冰运动中，由某男运动员用手拉着质量为m的女运动员在空中某一水平面内做圆锥摆运动，男运动员拉她的手和水平冰面的夹角θ=53°，如图所示，若女运动员可看做质点，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）女运动员受到的拉力大小F；
（2）女运动员做圆周运动的向心加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）以女运动员为研究对象，分析受力情况，根据几何关系求出女运动员受到的拉力大小；
（2）由重力和男运动员的拉力的合力提供女运动员的向心力，根据牛顿第二定律求出女运动员做圆周运动的向心加速度大小．

解答 解：（1）以女运动员为研究对象，分析受力情况如图所示：

则女运动员受到的拉力为：
F=$\frac{mg}{sin53°}$=$\frac{5}{4}$mg．
（2）由图可知，女运动员的向心力大小：
F_向=Fcos53°=$\frac{3}{4}$mg，
牛顿第二定律得，女运动员做圆周运动的向心加速度大小：
a=$\frac{{F}_{向}}{m}$=$\frac{\frac{3}{4}mg}{m}$=$\frac{3}{4}$g．
答：（1）女运动员受到的拉力大小F=$\frac{5}{4}$mg；
（2）女运动员做圆周运动的向心加速度大小a=$\frac{3}{4}$g．

点评 本题是实际问题，要建立物理模型，关键是正确画出女运动员的受力图，结合牛顿第二定律进行求解，属于基础性题目，难度不大．