Question

14．如图所示是某项体育比赛项目的示意图，运动员从距投掷点P前某处的O₁点将比赛所用的物体由静止开始加速指向O₂点推动，到P点释放，此时物体的速度v_l=2m/s，物体在滑道上经滑行到O₂点刚好停止．已知P点到O₂点的间距为x=28m（物体可视为质点，O₁和O₂之间的滑道各处粗糙程度相同，重力加速度为g=10m/s²）

（1）求物体和滑道之间的动摩擦因数．
（2）若在P处释放物体的速度为v₂=1.5m/s，为了使物体仍能到达O₂点，运动员从PO₂的中点开始擦拭滑道，物体也恰好停在了O₂点．设经擦试过后滑道和物体之间的动摩擦因数处处相等．求经擦拭过后滑道和物体之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）物体在PO₂段做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，可先由速度位移关系式求出加速度，再由牛顿第二定律求动摩擦因数．
（2）先根据速度位移关系式求出物体滑到PO₂中点时的速度，再求中点到O₂的加速度，即可由牛顿第二定律求解动摩擦因数．

解答 解：（1）物体在PO₂段做匀减速直线运动，此过程有：${v}_{1}^{2}$=2a₁x；
得 a₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2x}$=$\frac{{2}^{2}}{2×28}$=$\frac{1}{14}$m/s²
由牛顿第二定律得 μmg=ma₁
解得μ=$\frac{1}{140}$=0.00714                
（2）从P到$\frac{1}{2}$PO₂处：${v}_{2}^{2}-{v}_{3}^{2}$=2${a}_{1}\frac{x}{2}$
从$\frac{1}{2}$PO₂到O₂处：μ′mg=ma₂，${v}_{3}^{2}$=2${a}_{2}\frac{x}{2}$
联立解得 μ′=$\frac{1}{1120}$=0.000893．
答：
（1）物体和滑道之间的动摩擦因数为0.00714．
（2）经擦拭过后滑道和物体之间的动摩擦因数为0.000893．

点评 本题采用牛顿第二定律和运动学公式结合解答，关键是求加速度，也可以分段运用动能定理解答，更加简洁．