如图甲中ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．图乙中ad、bd、cd是竖直面内三根倾角分别为60°、45°、30°的光滑细杆．每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），滑环分别从顶端a、b、c处释放（初速度为0），比较滑环由顶端下滑到底端的时间t，则

A.
甲图中沿ad杆下滑的时间最短
B.
甲图中沿ad、bd、cd杆的下滑的时间相同
C.
乙图中沿bd杆下滑的时间最短
D.
乙图中沿ad、bd、cd杆的下滑的时间相同

BC
分析：先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．
解答：对于甲图，对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为：a=gsinθ（θ为杆与水平方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsinθ
由S= $\text{[math]}$ ，得：t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以，t与θ无关，即t₁=t₂=t₃．故A错误，B正确．
对于乙图，设斜面的底边长为L，倾角为α时，物体的加速度为a=gsinα
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
得 t= $\text{[math]}$
根据数学知识得知，当α=45°时，t最小，即沿bd杆下滑的时间最短，故C正确，D错误．
故选BC
点评：本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．

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如图甲中ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．图乙中ad、bd、cd是竖直面内三根倾角分别为60°、45°、30°的光滑细杆．每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），滑环分别从顶端a、b、c处释放（初速度为0），比较滑环由顶端下滑到底端的时间t，则（　　）

A．甲图中沿ad杆下滑的时间最短

B．甲图中沿ad、bd、cd杆的下滑的时间相同

C．乙图中沿bd杆下滑的时间最短

D．乙图中沿ad、bd、cd杆的下滑的时间相同

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如图示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.2m，E点为圆管道BD中的一点，OE与CD夹角为θ=60°，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg，g=10m/s²，求：

（1）如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？
（2）如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道D点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从B端管口放入，该球经过D点时（未与另一小球相碰）对管道的压力？
（3）接（2）问，两球在D点相碰（碰撞时间极短）后粘在一起能运动到最高点F，OF与CD夹角为α=37⁰，求此过程中摩擦力所做的功？

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如图示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.2m，E点为圆管道BD中的一点，OE与CD夹角为θ=60°，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg，g=10m/s²，求：
（1）如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？
（2）如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道D点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从B端管口放入，该球经过D点时（未与另一小球相碰）对管道的压力？
（3）接（2）问，两球在D点相碰（碰撞时间极短）后粘在一起能运动到最高点F，OF与CD夹角为α=37⁰，求此过程中摩擦力所做的功？

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（18分）如图示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.2m，E点为圆管道BD中的一点，OE与CD夹角为θ=60⁰ ，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg ，g=10m/s² ，求：

（1）如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？

（2）如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道D点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从B端管口放入，该球经过D点时（未与另一小球相碰）对管道的压力？

（3）接（2）问，两球在D点相碰(碰撞时间极短)后粘在一起能运动到最高点F，OF与CD夹角为α=37⁰ ，求此过程中摩擦力所做的功？

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