Question

一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（　　）

• A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：

  2

  ：

  3

  ：…

  n

• B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是1：

  2

  ：

  3

  ：…

  n

• C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：
• D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：

Answer 1

分析：列车做匀加速运动，加速度不变，每节车厢长度相同，利用比例法，分别选择速度位移关系式、位移公式等求解．

解答：解：设每节车厢长度为L，列车加速度为a
    A、一节车厢通过：v₁²=2aL               
       n节车厢通过：v_n²=2anl       得到v_n=

n

v₁，故A正确．
    B、第一节车厢通过观察者时 L=

1

2

a

t

2 1

  
       前（n-1）节车厢通过观察者时（n-1）L=

1

2

a

t

2 n-1

       前n节车厢通过 nL=

1

2

a

t

2 n

     
       由数学知识得到得到t_n=

n

t₁，t_n-1=

n-1

t₁
       则第n节车厢通过时间T_n=（

n

-

n-1

）t₁ 
       所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）
故B错误
    C、D，根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比1：3：5、、、故C正确，D错误
故选AC

点评：本题的技巧是利用匀加速直线运动的推论．对于匀加速直线运动推导的一些推论，应在理解的基础上记忆，解选择题时加以运用，可大大提高解题速度．