Question

如图，xoy平面内的圆o'与y轴相切于坐标原点o。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T₀。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T₀/2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间。

Answer 1

解：设电场强度为E，磁感强度为B；圆o'的半径为R；粒子的电量为q，质量为m，初速度为v。同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有

只存在电场时，粒子做类平抛运动，有


由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场
由以上式子得
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心，设半径为r

由以上式子可得
由图
所以，粒子在磁场中运动的时间