Question

如下图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，它们的圆心角均为90°，半径均为R。质量为m、上表面长也是R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。试求：?

（1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点P相对于点E的高度h。?

（2）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远。?

Answer 1

（1）设物块从A滑至B点时速度为v₀，根据机械能守恒有：?

mgR =mv₀²?

由已知，m与小车相互作用过程中，系统动量守恒?

mv₀ = 2mv₁?

设二者之间摩擦力为f，?

以物块为研究对象：-f·s_CD=mv₁²-mv₀²?

以车为研究对象：f(s_CD - R) = mv₁²?

解得：s_CD?=R?

车与ED相碰后，m以速度v₁冲上EF?

mv₁²=mgh?

H =?

（2）因为第二次滑到车上时的初速度小于第一次滑上的初速度，所以在车与BC相碰之前，车与物体会达到相对静止，设它们共同速度为v₂:?

由第（1）问可求得f =mg?

v₁=

则有：mv₁ = 2mv₂?

相对静止前，物体相对车滑行距离s₁?

fs₁=mv₁²-×2mv₂²?

s₁=R?

车停止后，物体将做匀减速运动，相对车滑行距离s₂??

a =?

2as₂ =v₂²

s₂ =

物体最后距车右端：?

s_总 =s₁ + s₂ =