Question

如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37º；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg。支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）

（1）为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；

（2）若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值。

Answer 1

（1）施加的最小力满足的条件是：力臂最大

所以该力的作用在A点，方向垂直于OA向上（2分）

mg·OA·cos37º = mg·OB·cos53º+F_min·OA

OA =0.16m，OB=0.12m，可解得F_min =3.5N（3分）

作用在A点，在支架平面内垂直于OA向上

（2）支架力矩平衡时两小球的速度最大。

设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ

则有mg·OA·sinθ=mg·OB·sin（90º-θ），可得θ=37º（3分）

mg（OAcos37º- OAcos53º）-mg（OBcos37º- OBcos53º）= m（v₁²+ v₂²）（2分）

v₁:v₂= OA:OB=4:3

由上述两式可解得v₁=0.32m/s（2分）