Question

【题目】如图所示，虚线是场区的分界面，竖直而平行，Ⅰ区是水平向右的匀强电场，电场强度是E，场区宽度是L，Ⅱ、Ⅲ区都是垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度分别B和2B，一个电荷量是q、质量是m的正电荷，不计重力，从MN边界上的a点静止开始运动，通过磁场区Ⅱ时，速度方向偏转了30°，进入磁场区Ⅲ后，能按某一路径返回到电场区Ⅰ的边界MN上的某一点b，（b点未画出），求此粒子从a回到b的整个过程中的

（1）最大速度；

（2）运动时间；

（3）a、b间的距离.

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）

【解析】

（1）当粒子离开电场时的速度达最大，则有动能定理可得：

解得：

（2）粒子在电场中的运动时间

由周期公式可得：

，

粒子在磁场中运动轨迹如题图所示；

粒子在磁场区Ⅱ中是两段圆心角是的圆弧，在磁场区Ⅲ中是一段圆心角是的圆弧，则可知磁场中的总时间

所以总时间：

（3）由半径公式

可得：粒子第一次通过磁场区Ⅱ时圆心是 ，圆半径

通过磁场区Ⅲ时半径减半，圆心是，

第二次通过磁场区Ⅱ时圆心是，半径为不变，由几何关系可知：

.