Question

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后．试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；
（3）带电系统运动的周期．

Answer 1

分析：（1）对系统运用动能定理，根据动能定理求出B球刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统经历了三个阶段，：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场，根据动能定理求出A球离开PQ的最大位移，从而求出带电系统向右运动的最大距离．根据B球在电场中运动的位移，求出电场力做的功，从而确定B球电势能的变化量．
（3）根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出带电系统B球进入电场前做匀加速直线运动的时间，带电系统在电场中做匀减速直线运动的时间，A球出电场带电系统做匀减速直线运动的时间，从而求出带电系统从静止开始向右运动再次速度为零的时间，带电系统的运动周期为该时间的2倍．

解答：解：（1）设B球刚进入电场时带电系统电度为v₁，由动能定理得2qEL=

1

2

×2m

v

2 1

         解得v1=

2qEL m

（2）带电系统向右运动分三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场．
设A球离开PQ的最大位移为x，由动能定理得2qEL-qEL-3qEx=0
解得x=

L

3

则s总=

7

3

L
B球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为

4

3

L
其电势能的变化量为△EP=W=3qE?

4

3

L=4qEL
（3）向右运动分三段，取向右为正方向，
第一段加速a1=

2qE

2m

=

qE

m

，t1=

v1

a1

=

2mL qE

第二段减速a2=-

qE

2m

设A球出电场电速度为v₂，由动能定理得-qEL=

1

2

×2m(

v

2 2

-

v

2 1

)
解得v2=

qEL m

，
则t2=

v2-v1

a2

=2(

2

-1)

mL qE

第三段再减速则其加速度a₃及时间t₃为：a3=-

3qE

2m

，t3=

0-v2

a3

=

2

3

mL qE

所以带电系统运动的周期为：T=2(t1+t2+t3)=(6

2

-

8

3

)

mL qE

．
答：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小为v1=

2qEL m

．
（2）带电系统向右运动的最大距离为

7

3

L，B球电势能的变化量为4qEL．
（3）带电系统运动的周期(6

2

-

8

3

)

mL qE

．

点评：解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式综合求解．