Question

嫦娥二号卫星是嫦娥一号卫星的姐妹星，嫦娥二号卫星上搭载的CCD相机的分辨率将更高，所探测到的有关月球的数据将更加翔实．其成功发射为实现我国的登月计划迈出了重要的一步．已知“嫦娥二号”绕月飞行轨道可以看作圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)，化简可得月球的质量M．
根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg得g=

GM

R2

，把月球的质量M的值代入，化简可得月球表面的重力加速度g．

解答：解：（1）依据题意，由万有引力提供向心力，设卫星质量为m
G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的物体的重力等于万有引力
G

Mm

R2

=mg
可得g=

GM

R2

将M=

4π2(R+H)3

GT2

代入上式
得：g=

4π2(R+H)3

R2T2

答：（1）月球的质量M为

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g为

4π2(R+H)3

R2T2

．

点评：本题要掌握天体运动中的两个问题：1、万有引力提供向心力，2、星球表面的物体受到的重力等于万有引力．理解并掌握这两个关系可以解决天体运动的所有问题．