Question

1．正常转动的时针、分针、秒针，都可视为匀速圆周运动，则它们的角速度之比为1：12：720；如果三针的长度之比是2：3：3，则三针针尖的线速度之比为1：18：1 080．

Answer 1

分析 解决本题的关键正确理解周期定义，然后利用周期和角速度的关系ω=$\frac{2π}{T}$求解角速度，根据v=ωr求出线速度之比，根据a=ω²r求解向心加速度之比

解答 解：时针运动的周期为12h，故时针上的针尖做圆周运动的周期为T₁=12h，
而分针运动一周需要1h，故分针上的针尖做圆周运动的周期为T₂=1h，
秒针绕圆心运动一周需要60s，故秒针上的针尖做圆周运动的周期为T₃=60s=$\frac{1}{60}$h，
根据物体做圆周运动的周期和角速度之间的关系式ω=$\frac{2π}{T}$可知，它们的角速度的比ω₁：ω₂：ω₃=1：12：720，
根据v=ωr可知，三针尖的线速度的比为v₁：v₂：v₃=2：36：2160=1：18：1080，
故答案为：1：12：720  1：18：1 080

点评 解决本题的关键是要正确把握机械表的三个指针转动的周期，并能熟练应用周期和角速度的关系