Question

为了安全，公路上行驶的汽车之间必须保持必要的距离，我国交通管理部门规定，高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h，请根据下面提供的资料．
资料一，驾驶员的反应时间为0.3s-0.6s
资料二，各种路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数．

路面	动摩擦因数
干沥青与混泥土路面	0.7-0.8
干碎石路面	0.6-0.7
湿沥青与混泥土路面	0.32-0.4

求（1）在计算中，驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？
（2）通过计算说明200m为必要的安全距离．
（3）若在某公路上有甲、乙两车，甲车以72km/h在前行驶，乙车在后以144km/h超速行驶，乙发现甲车后立即制动，当距甲车200m时乙车开始减速，则减速时加速度至少多大才能避免相碰．

Answer 1

分析：（1）反应时间内做匀速直线运动，反应时间越长，刹车前汽车的位移越大，动摩擦因数越小，根据牛顿第二定律可知，加速度越小，根据匀变速直线运动的速度位移公式知，汽车刹车做匀减速运动的位移越大，计算安全距离时反应时间取最大值，动摩擦因数取最小值．
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合两段位移之和求出安全距离．
（3）两车相撞的临界情况是速度相等时，恰好相撞，结合速度时间公式和位移公式求出减速的最小加速度．

解答：解：（1）由表分析，0.6s是最长的反应时间，对应刹车之前的最大可能距离；0.32是最小的动摩擦因数，对应最大的可能运动距离．
所以计算中驾驶员的反应时间应取0.6s，路面与轮胎间的动摩擦因数应取0.32．
（2）根据牛顿第二定律得，a=

μmg

m

=μg．
由s=vt+

v2

2μg

，代入数据得，s=

1200

36

×0.6+

( 1200 36 )2

2×3.2

m≈192m．
s≈192m略小于200m，因为200m的安全距离是必要的．
（3）当两车速度相等所经历的时间t=

v2-v1

a

=

20

a

．
在这段时间内，甲车的位移x1=v1t=20×

20

a

=

400

a

．
乙车的位移x2=

v22-v12

2a

=

1600-400

2a

=

600

a

．
则

400

a

+200=

600

a

，
解得a=1m/s²．
知乙车的最小加速度大小为1m/s²．
答：（1）在计算中，驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取0.6、0.32．
（2）200m的安全距离是必要的．
（3）减速时加速度至少1m/s²．才能避免相碰．

点评：解决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动情况，结合运动学公式进行求解，以及知道两车恰好不相撞的临界情况．