Question

节水喷灌系统已经在我国很多地区使用。某节水喷灌系统如图21所示，喷口距离地面的高度h = 1.8m，可将水沿水平方向喷出，并能沿水平方向旋转。喷水的最大速率v₀ = 15m/s，每秒喷出水的质量m₀ = 4.0kg/s。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=1.95m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U = 220V，输入电流I=4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比为水泵的抽水效率。计算时g取10m/s²，π取3。

（1）求这个喷灌系统所能喷灌的面积S；

（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；

（3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区需要用蓄电池将太阳能电池产生的电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积S_m。

太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，

太阳辐射的总功率P₀ = 4×10²⁶W，

太阳到地球的距离R = 1.5×10¹¹m，

太阳能电池的能量转化效率约为15%，

蓄电池释放电能的效率约为90%。

（已知球体的表面积）

Answer 1

（1）243m²（2）（3）S_m = 6.3 m²  

解析:

（1）水从喷口喷出后做平抛运动

下落高度                        （1分）

最大水平位移       x = v₀t = 9 m       （1分）

喷灌面积          s = πx?? = 243m²      （1分）

（2）电动机输入功率  P_电 = UI = 880 W              （1分）

电动机热功率    P_热 = I²r = 80 W               （1分）

水泵最大输入功率P_入 = P_电－P_热 = 800W        （1分）

水泵输出功率    （2分）

 

t =1s，求出     P_出 = 600W

水泵效率                 （2分）

（3）当阳光垂直电池板入射时，所需板面积最小为S_m

距太阳中心为r的球面面积   S ₀ = 4πR??    （1分）

设电池板接收到的太阳能功率为P

根据                     （2分）

由题意可知        15%×90%×P = UI     （2分）

代入数据求出         S_m = 6.3 m²            （1分）