Question

15．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1g、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现 用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（b）所示．

（1）试分析说明金属杆的运动情况；
（2）求金属杆的加速度；
（3）求第2s末外力F的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律推导出金属杆两端的电压U与速度v的关系，得到v与t的关系式，即可根据图象（b），分析金属杆的运动情况；
（2）根据速度时间关系求出杆的加速度；
（3）推导出安培力，根据牛顿第二定律得到外力F随时间变化的表达式，求解第2s末的速度，根据P=Fv计算外力F的瞬时功率．

解答 解：（1）根据欧姆定律得：U=$\frac{E}{R+r}•R$=$\frac{BLvR}{R+r}$，则U∝v，
由图（b）知U随时间均匀变化，得：U=0.5t，则  U=$\frac{BLvR}{R+r}$=0.5t，
得到v=6.25t，故v随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动；
（2）由于v=6.25t，根据v=at可得，
加速度大小为a=6.25m/s²；
（3）金属杆所受的安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma
则得F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+ma=0.125t+0.625，
第2s末外力F=（0.125×2+0.625）N=0.875N；
第2s末的速度大小为v=at=6.25×2m/s=12.5m/s
外力F的瞬时功率：P=Fv=0.875×12.5W≈10.9W．
答：（1）金属杆做匀加速直线运动．
（2）加速度大小为6.25m/s²；
（3）第2s末外力F的瞬时功率为10.9W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．