Question

8．如图所示，质量为m=0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h=3.2m，g取10m/s² （sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离S；
（2）小球沿斜面下滑到距斜面顶端竖直高度H=15m时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）由题意可知小球到达斜面时的速度方向，再由平抛运动的规律可求出小球的初速度，水平距离为小球在空中运行时的水平位移，则由水产位移公式可求得斜面顶端与平台边缘的水平距离；
（2）根据牛顿第二定律求出小球下滑时竖直方向加速度，再根据匀变速直线运动速度位移公式求出竖直方向末速度，再根据瞬时功率公式求解即可．

解答 解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有
  v_y=v₀tan53°
又 v_y²=2gh
代入数据得：v_y=8m/s，v₀=6m/s
由v_y=gt₁得：t₁=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{8}{10}$s=0.8s
则  s=v₀t₁=6×0.8m=4.8m
（2）小球沿斜面做匀加速直线运动，竖直方向加速度${a}_{y}=asin53°=gsin53°•sin53°=0.64m/{s}^{2}$，
设下滑到距斜面顶端竖直高度H=15m时竖直方向速度为v_y′，则
${v}_{y}{′}^{2}-{{v}_{y}}^{2}=2{a}_{y}H$
解得：v_y′=16m/s，
此时重力的瞬时功率P=mgv_y′=2×16=32W．
答：（1）斜面顶端与平台边缘的水平距离为4.8m；
（2）小球沿斜面下滑到距斜面顶端竖直高度H=15m时重力的瞬时功率为32W．

点评 本题的解题关键在于明确题干中的沿斜面下滑的含义，从而明确小球落到斜面时的实际速度，注意瞬时功率和平均功率的区别．