Question

12．甲、乙两车从同一地点同向行驶，甲车做匀速直线，其速度为v=20m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地300m处时，开始做初速度为零，加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动，求：
（1）乙车追上甲车所用的时间；
（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据两车的位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合运动学公式求出两车的位移，根据位移关系，求出两车间的最大距离．

解答 （1）设经过时间t后乙车追上甲车，则有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+{x}_{0}$；
代入得：$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}=20t+300$，
解得：t=30s．
（2）两车相遇前两车速度相等时距离最大，则设经历的运动时间为t′，则：$t′=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，
两车间的最大距离为：△x=（x₀+x_甲）-x_乙=$（{x}_{0}+vt′）-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=（300+20×10）-$\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}$m=400m．
答：（1）乙车追上甲车所用的时间为30s；
（2）乙车追上甲车前两车间的最大距离为400m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车间的距离最大．