Question

如图，光滑斜面的倾角?α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l₁=1 m，bc边的边长l₂=0.6 m，线框的质量m=1 kg,电阻R=0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2 kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s=11.4 m,（取g=10 m/s²）求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t;

（3）t时间内产生的焦耳热.

Answer 1

解析：(1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,

所以重物受力平衡Mg=T                                                       ①

线框abcd受力平衡T=mgsinθ+F_A                                                                        ②

ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势E=Bl₁v                                    ③

形成的感应电流I=                                                    ④

受到的安培力F_a=BIl₁                                                           ⑤

联立①—⑤,Mg=mgsinθ+,解得v=6 m/s.                                  

(2)线框abcd进磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动.

进磁场前：对M  Mg-T=MA

对m：T-mgsinθ=mA

联立解得:a==5 m/s²

该阶段运动时间为t₁= s=1.2 s                                          

进磁场过程中,匀速运动时间t₂= s=0.1 s                                

进磁场后,线框受力情况同进磁场前,所以该阶段的加速度仍为a=5 m/s²,s-l₂=vt₃+at₃²

11.4-0.6=6t₃+·5·t₃²,解得:t₃=1.2 s                                           

因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t=t₁+t₂+t₃=(1.2+0.1+1.2) s=2.5 s.        

(3)Q=F_al₂=(Mg-mgsinθ)l₂=9 J.