Question

气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m 高的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少应为

 

米？（不计人的高度）

Answer 1

分析：人和气球动量守恒，当人不动时，气球也不动；当人向下运动时，气球向上运动，且变化情况一致，即加速均加速，减速均减速，匀速均匀速．根据动量守恒列出等式求解．

解答：解：人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v₁，气球的速度v₂，设运动时间为t，
以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，
由动量守恒得：m₁v₁-m₂v₂=0，则m₁

s人

t

-m₂

s绳子

t

=0，
50×

s人

t

-200×

s气球

t

=0，s_气球=

1

4

s_人=

1

4

×20m=5m，
气球球和人运动的路程之和为为绳子的长度，
则绳子长度L=s_气球+s_人=20m+5m=25m，即绳子至少长25m长．
故答案为：25．

点评：本题为动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出人和气球的速度关系和绳子长度与运动路程的关系．