Question

如图（甲）所示，M₁M₂、N₁N₂为平行放置的水平金属轨道，M₄P、N₄Q为相同半径，平行放置的竖直半圆形金属轨道，M₄，N₄为切点，P、Q为半圆轨道的最高点，轨道间距L=1.0m，圆轨道半径r=3.2m，整个装置左端接有阻值R=5Ω的定值电阻．M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃为等大的长方形区域Ⅰ、Ⅱ，两区域宽度d=5m，两区域之间的距离s=10m；区域Ⅰ内分布着均匀的变化的磁场B₁，变化规律如图（乙）所示，规定竖直向上为B₁的正方向；区域Ⅱ内分布着匀强磁场B₂，方向竖直向上．两磁场间的轨道与导体棒CD间的动摩擦因数为μ=0.32，M₃N₃右侧的直轨道及半圆形轨道均光滑．质量m=10kg，电阻R₀=5Ω的导体棒CD在垂直于棒的水平恒力F拉动下，从M₂N₂处由静止开始运动，到达M₃N₃处撤去恒力F，CD棒可匀速地穿过匀强磁场区，并能通过半圆形轨道的最高点PQ处，最后下落在轨道上的位置离M₄N₄的距离x=12.8m．若轨道电阻、空气阻力不计，运动过程导棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，g取10m/s² 求：

（1）水平恒力F的大小；
（2）CD棒在直轨道上运动过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）磁感应强度B₂的大小．

Answer 1

分析：（1）导体棒在拉力作用下做加速运动，在匀强磁场中做匀速直线运动，离开轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律、机械能守恒定律与动能定理可以求出拉力大小．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由焦耳定律求出产生的焦耳热．
（3）由E=BLv与法拉第电磁感应定律可以求出磁感应强度．

解答：解：（1）设CD棒在PQ处速度为v₂，CD棒离开轨道后做平抛运动，
在竖直方向上：2r=

1

2

gt2，水平方向：x=v₂t，
设CD棒在匀强磁场区Ⅱ速度为v₁，从水平轨道到达轨道最高点过程中，
由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 1

=mg?2r+

1

2

m

v

2 2

，
CD棒在恒力F作用下运动，由动能定理得：Fs-μmgs=

1

2

mv12-0，
解得：F=160N；
（2）棒在直轨道上运动，产生感应电流时间：t=

2s

v1

，
感应电动势：E1=

△Φ

△t

=

△B1Ld

△t

，
感应电流：I=

E1

R+R0

，
电阻R上产生的热量：QR=I2Rt，
解得：Q_R=0.01J；
（3）由于CD棒穿过匀强磁场区，此过程无感应电流，
CD棒进入M₃N₃界后的任一短时间△t内，B2Lv1=

△B1

△t

Ld，
由图乙所示图象可得：△B1=

2

0.5

△t，
得：B₂=1.25T；
解：（1）水平恒力F的大小为160N；
（2）CD棒在直轨道上运动过程中电阻R上产生的热量Q为0.01J；
（3）磁感应强度B₂的大小为1.25T．

点评：理解平抛运动规律、动能定理、法拉第电磁感应定律与焦耳定律，对于动能定理中要注意过程中功的正负，同时当心产生的焦耳热与电阻R上产生的热量区别．