Question

16．如图所示，空间存在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距为L，导轨一端接一阻值为R的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m的导体棒，其阻值也为R．从零时刻开始，对ab棒施加一个水平向左的恒力F，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，所受滑动摩擦力大小始终为了$\frac{1}{4}$F．导轨电阻不计．则（　　）

• A． 通过电阻R的电流方向为由N到Q
• B． ab棒的最大速度为$\frac{3FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 电阻R消耗的最大功率为$\frac{9{F}^{2}R}{16{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． ab棒速度为v₀时的加速度大小为$\frac{3F}{4m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mR}$

Answer 1

分析 由右手定则可以判断出电流方向；
导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件可以求出最大速度；
由E=BLv求出感应电动势，由电功率公式求出电功；
由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：A、由右手定则可知，通过电阻R的电流方向为由Q到N，故A错误；
B、导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$+$\frac{F}{4}$，解得：v=$\frac{3FR}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，故B错误；
C、最大感应电流：I=$\frac{{E}_{最大}}{2R}$=$\frac{BL{v}_{最大}}{2R}$=$\frac{3F}{4BL}$，电阻R消耗的最大功率：P=I²R=$\frac{9{F}^{2}R}{16{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正确；
D、ab棒速度为v₀时导体棒受到的安培力：F_安培′=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$，由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$-$\frac{F}{4}$=ma，解得：a=$\frac{3F}{4m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mR}$，故D正确；
故选：CD．

点评 本题是一道电磁感应、电路与力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程，应用安培力公式、平衡条件、牛顿第二定律可以解题．