Question

用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.求此过程中拉力所做的功.

Answer 1

解析：在滑块沿水平圆轨道匀速运动的过程中，拉力的大小不变，但方向时刻改变，拉力的功是变力做功，可运用累积思想求解.

    滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力的大小

    F=F_f=μmg.

    把圆轨道分成l₁、l₂、l₃…l_n很多个小段，每一段小到可以看成直线段，从而拉力在每一小段上的方向可认为不变，则拉力在每一小段上所做的功分别为

    W₁=-μmgl₁，W₂=-μmgl₂，W₃=-μmgl₃…W_n=-μmgl_n.

    所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周的过程中，拉力所做的功为

    W=W₁+W₂+W₃+…+W_n=-μmg(l₁+l₂+l₃+…+l_n)=-μmg·(2πr)=-2πμmgr.