Question

15．某同学利用如下装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表2.5cm，P₁、P₂和P₃是轨迹图线上的3个点，P₁和P₂、P₂和P₃之间的水平距离相等．完成下列填空：

（1）设P₁、P₂、和P₃的横坐标分别为x₁、x₂和x₃，纵坐标分别为y₁、y₂和y₃，从图2中可读出|y₁-y₂|=0.15m，|y₂-y₃|=0.25m，|x₁-x₂|=0.25m．
（2）若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用（1）中读取的数据，求小球从P₁运动到P₂所用的时间为0.1s，小球抛出后的水平速度为2.5m/s，小球在P₃处的速度大小为$\frac{\sqrt{61}}{2}$m/s．

Answer 1

分析 据竖直方向运动特点△h=gt²，求出物体运动时间，然后利用水平方向运动特点即可求出平抛的初速度（水平速度），根据中间时刻的速度等于平均速度求出P₂点的竖直方向速度，再求出P₃的竖直方向速度，根据速度的合成原则求出P₃点速度．

解答 解：（1）根据图（2）可解得：|y₁-y₂|=6×0.025m=0.15m，|y₂-y₃|=10×0.025m=0.25m，|x₁-x₂|=6×0.025m=0.25m．
（2）小球经过P₁、P₂、和P₃之间的时间相等，在竖直方向有：h₁=0.15m，h₂=0.25m
连续相等时间内的位移差为常数：△h=gt²，
水平方向匀速运动：x=v₀t
其中△h=0.25-0.15=0.10m，x=0.25m，代入数据解得：t=0.10s，v₀=2.5m/s
小球在P₂处的速度竖直方向速度大小${v}_{2y}=\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2t}=\frac{0.4}{0.2}=2m/s$，则小球在P₃处的速度竖直方向速度大小v_3y=v_2y+gt=3m/s，
则小球在P₃处的速度大小${v}_{3}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{3y}}^{2}}=\frac{\sqrt{61}}{2}$m/s
故答案为：（1）0.15；0.25；0.25；（2）0.10；2.5；$\frac{\sqrt{61}}{2}$

点评 本题主要考察了平抛运动规律的理解和应用，尤其是有关匀变速直线运动规律以及推论的应用，是一道考查能力的好题目．