Question

“神舟”九号飞船一飞冲天，一举成功．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地表面时重力mg的比值K=

F

mg

称为载荷值．（地球表面的重力加速度为g）
（1）假设宇航员在加速过程载荷值的最大值为K=6，求加速过程的加速度；
（2）“神舟”九号飞船发射成功后，进入轨道半径约为r=6.7×10⁶m圆形轨道稳定运行．已知地球的半径为R=6.4×10⁶m，估算出飞船绕地球飞行一圈需要的时间．（π²≈g）

Answer 1

分析：（1）由K值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．

解答：解：（1）由K=6可知，F=6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg=ma  
即：6mg-mg=ma      
解得：
a=5g
（2）由万有引力提供向心力周期表达式可得：G

Mm

r2

=mr（

2π

T

）²
在地面上万有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg
解得：
T=

4π2r3 gR2

=

4×(6.7×106)3 (6.4×106)2

s=5420s
答：（1）加速过程的加速度为5g；（2）飞船绕地球飞行一圈需要的时间为5420s．

点评：本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．