Question

图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象请回答以下几个问题．

（1）单摆的振幅多大？
（2）单摆振动的频率是多高？
（3）开始时刻摆球所在的位置？
（4）摆球速度首次具有负的最大值的时刻是多少？摆球位置在哪里？
（5）摆球加速度首次具有负的最大值的时刻是多少？摆球位置在哪里？
（6）若当地的重力加速度为9.8m/s²，试求这个摆的摆长是多少？

Answer 1

分析：振幅等于离开平衡位置的最大距离，根据图象读出振幅，通过单摆的周期求出单摆振动的频率．通过初始时刻摆球的位移确定摆球的位置．通过单摆的周期公式求出摆长的大小．

解答：解：（1）单摆的振幅为4cm．
（2）单摆的周期为0.8s，所以f=

1

T

=1.25Hz．
（3）初始时刻，摆球在负的最大位移处，摆球向右方向运动为正方向．知开始时刻摆球在B位置．
（4）摆球在平衡位置时速度最大，首次出现负的最大值的时刻是0.6s时刻，在O位置．
（5）在最大位移处加速度最大，在C位置具有的负的最大加速度，在0.4s时刻．
（6）单摆的周期为0.8s，根据T=2π

L g

，则摆长L=

gT2

4π2

≈0.16m．
答：（1）单摆的振幅为4cm．
（2）单摆振动的频率是1.25Hz．
（3）开始时刻摆球所在的位置是B．
（4）摆球速度首次具有负的最大值的时刻是0.6s时刻，在O位置．
（5）摆球加速度首次具有负的最大值的时刻是0.4s时刻，位置在C．
（6）这个摆的摆长是0.16m．

点评：解决本题的关键知道在单摆运动的过程中，加速度、速度、位移如何变化，以及掌握单摆的周期公式．