Question

17．如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的$\frac{1}{4}$光滑圆孤轨道平滑相连．木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg．现让A以5m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为2m/s．当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10m/s²，求：
（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；
（2）A、B碰撞过程中损失的机械能△E；
（3）A、B滑上圆弧轨道的最大高度h．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）A碰撞墙壁的过程，对A，应用动量定理可以求出墙壁对A的平均作用力．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律求碰后共同速度，再由能量守恒定律求出碰撞过程中损失的机械能△E．
（3）A、B在光滑圆弧轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出最大高度．

解答 解：（1）设水平向右为正方向，A与墙壁碰撞前后的速率分别为v₁和v₂．当A与墙壁碰撞时，由动量定理得：
 $\overline{F}$t=m_Av₂-m_A（-v₁）
代入数据解得：$\overline{F}$=35N．
（2）设碰撞后A、B的共同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₂=（m_A+m_B）v
代入数据解得：v=1.5m/s
A、B碰撞过程中损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₂²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=0.75J
（3）A、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B）gh
代入数据解得：h≈0.11m．
答：（1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小是35N；
（2）A、B碰撞过程中损失的机械能△E是0.75J；
（3）A、B滑上圆弧轨道的最大高度h是0.11m．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，应用动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．要明确碰撞、打击等过程中求作用力，往往根据动量定理求解．