Question

(12分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S₁、S₂，两极板间电压的变化规律如图乙所示，电压的大小为U₀，周期为T₀。在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子由S₁静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=时刻通过S₂垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)

(1)求粒子到达S₂时的速度大小v
(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件；
(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=T₀时刻再次到达S₁，而再次进入电场被加速，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

Answer 1

（1）（2）B<（3）

试题分析：（1）粒子由S₁至S₂的过程中，根据动能定理得
             2分
           1分
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
               1分
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R>           1分
得B<             1分
（3）设极板间距d、粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t₁，有d=vt₁          1分
粒子由S₁至S₂的过程中，粒子做匀加速直线运动有             1分
            1分
粒子在磁场中运动的时间为             1分
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由结合运动学公式得
            1分
由题意得T=t₂
得                1分