Question

20．如图所示，PQ是匀强磁场里的一片薄金属片，其表面与磁场方向平行，现有一α粒子从A点以垂直PQ的速度v射出，动能为E，射出后α粒子的轨迹如图所示，今测得它在金属片两边的轨迹的半径之比为10：9，若α粒子在穿越金属片过程中受到的阻力大小及电量都不变，则（　　）

• A． α粒子每穿过一次金属片，速度减少$\frac{1}{10}\sqrt{\frac{2E}{m}}$
• B． α粒子每穿过一次金属片，动能减少0.81E
• C． α粒子穿过5次金属片后陷在金属片里
• D． α粒子穿过9次金属片后陷在金属片里

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出动力学方程，表达出速度与半径的关系，即可明确速度变化量与初速度的关系；
然后求得每一次过程中损失的动能，再根据初动能即可求出粒子穿过金属片的次数．

解答 解：根据洛伦兹力提供向心力得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\frac{qBR}{m}$
今测得它在金属片两边的轨迹的半径之比为10：9，所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{9}{10}$
即：v₁=0.9v₀
E=$\frac{1}{2}$mv₀²
故△v=0.1v₀=$\frac{1}{10}$$\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
由于每次穿过时阻力做功相同，故粒子动能的变化相同，但速度变化不同；
粒子第一次穿过金属片后损失的动能：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₀²（1-0.9²）=0.19$•\frac{1}{2}$mv₀²=0.19E；
粒子穿过金属片的次数：n=$\frac{E}{0.19E}$=5.26
即α粒子穿过5次金属片后陷在金属片；
故ABD错误，C正确
故选：C

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意明确此类题目应明确洛伦兹力充当向心力，从而可分析半径、速度以及磁感应强度之间的关系，同时本题还要注意每次穿过时力及电量不变，因此说明动能的变化量相同，但速度的变化量不同．