Question

（2013?天津模拟）两质量之比为m₁：m₂=2：1的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比R₁：R₂=1：2，则下列关于两颗卫星的说法中正确的是（　　）

A．线速度大小之比为v₁：v₂=2：1

B．向心加速度大小之比为a₁：a₂=1：2

C．运动的周期之比为T₁：T₂=1：2

D．动能之比为E_k1：E_k2=4：1

Answer 1

分析：由质量和轨道半径，可以由万有引力提供向心力分析线速度，向心加速度，周期，动能等的关系．

解答：解：
A、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故两颗卫星线速度之比为：

v1

v2

=

R2 R1

=

2

：1．故A错误．
B、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，故两颗卫星的向心加速度之比为：a1：a2=R22：R12=4：1，故B错误．
C、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，故两颗卫星周期之比为：T1：T2=

R13

：

R23

=1：8，故C错误．
D、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，变化得到：

1

2

mv2=

GMm

2R

，故两颗卫星动能之比为：E_K1：E_K2=m₁R₂：m₂R₁=4：1，故D正确．
故选：D

点评：本题重点是掌握万有引力提供向心力的各种表达形式，进而才能灵活分析各个量与半径的关系．