Question

如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v=2m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2m，皮带与水平方向的夹角θ=37°．将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹．求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度
解答：解：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P，则物块速度达到v前的过程中，
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得a₁=10 m/s²
经历时间  t₁==0.2s 
P点位移x₁=vt₁=0.4 m，
物块位移 x_1′==0.2m  
划出痕迹的长度△L₁=x₁-x₁'=0.2 m
物块的速度达到v之后
由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入数据解得a₂=2 m/s²
到脱离皮带这一过程，经历时间t₂
    x₂′=L-x₁′=v t₂+a₂       
解得t₂=1 s
此过程中皮带的位移x₂=vt₂=2 m
△L₂=x₂'-x₂=3 m-2 m=1 m
由于△L₂＞△L₁，所以痕迹长度为△L₂=1 m．
△L=△L₂-△L₁=0.8m
点评：解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，容易犯错的地方是行李的位移大小当作行李相对带留下的痕迹长度，实际上两者参考系不同，前者对地，后者对传送带