Question

11．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，皮带是水平方向，离地面高度H=0.8m，一可视为质点的小物块以初速度v₀=10m/s从A点水平冲上皮带，皮带静止时，小物块从传动装置右端B点水平抛出，平抛的水平位移为0.8m（g=10m/s²），求：
（1）小物块与皮带间动摩擦因数；
（2）若皮带逆时针转动，皮带的速度为12m/s，小物块运动到B点的速度．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求解经过B的速度，再结合运动学公式及牛顿第二定律求解动摩擦因数；
（2）皮带逆时针转动时，小物块的受力情况及运动情况与皮带静止时相同，故经过B的速度不变．

解答 解：（1）皮带静止时，物块离开皮带时的速度为v₁，之后做平抛运动，则：
x=v₁t
H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=0.8×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}m/s$=2m/s
在传送带上根据速度位移关系有：${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2aL$
解得：$a=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2L}$=$\frac{1{0}^{2}-{2}^{2}}{2×8}m/{s}^{2}$=6m/s²
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：μmg=ma
解得：μ=$\frac{a}{g}=0.6$
（2）皮带逆时针转动时，小物块的受力情况及运动情况与皮带静止时相同，故经过B的速度仍然为2m/s．
答：（1）小物块与皮带间动摩擦因数为0.6；
（2）若皮带逆时针转动，皮带的速度为12m/s，小物块运动到B点的速度仍然为2m/s．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，根据牛顿第二定律和运动学公式求出离开传送带时的速度，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．