Question

一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数k=400  N/m,弹簧的上端与空心物体A连接,物体B置于A内,B的上下表面恰好与A接触,如图所示.A和B质量均为1  kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后由静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动.已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10  m/s²,阻力不计). 求:

(1)物体A的振幅;
(2)物体B的最大速率;
(3)在最高点和最低点A和B的作用力.

Answer 1

(1)10 cm  (2) m/s  (3)10  N,向下;30  N,向上

(1)从原长到平衡位置x₁=="5" cm
振幅A="5" cm+x₁="10" cm.
(2)最大速率在平衡位置,从最高点到平衡位置过程中,前后位置的弹性势能相等,因此重力势能转化为动能.
(m_A+m_B)g·A= (m_A+m_B)v²
v= m/s.
(3)在最高点,整体(m_A+m_B)g+k×5 cm=(m_A+m_B)a
隔离B:F₁+m_Bg=m_Ba 可求得F₁=10  N,向下.
在最低点:F₂-m_Bg=m_Ba,得F₂=30  N,向上.