Question

（19分）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104kg，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假设在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10 m/s2.求：

（1）每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；

（2）每个打夯周期中，滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；

（3）打夯周期。

 

Answer 1

（1）（2）（3）4.2s

【解析】

试题分析：（1）夯杆加速上升阶段：

加速度 （1分）

上升的高度 （1分）

电动机对夯杆做的功 （2分）

夯杆匀速上升阶段：

上升的高度 （1分）

电动机对夯杆做的功 （2分）

每个打夯周期中电动机对夯杆做的功 （1分）

（2）夯杆加速上升的时间（1分）

滚轮边缘转过的距离是（1分）

相对夯杆的位移（2分）

摩擦产生的热量（2分）

（3）夯杆匀速上升的时间（1分）

夯杆从坑口做竖直上抛运动再落到坑底的时间是t3，

则（1分）

（1分）

周期（2分）