Question

如图所示，水平放置的传送带静止不动，小木块以水平初速度v₁从左端A点滑上传送带，从另一端B点滑出，落至水平地面上P点．已知传送带长L=1.6m，上表面距地面高h=1.25m，小木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．（g取10m/s²）
（1）若P点与B点的水平距离s=1.5m，试求小木块的初速度v₁．
（2）若传送带顺时针方向旋转，速度大小v=7m/s，小木块以2m/s的速度滑上A点，小木块将落在地面上何处？

Answer 1

解：（1）小木块从A到B过程中受力情况如图，小木块向右做匀减速运动，设物体达到B点时的速度为v₂，由牛顿运动定律可知：
v₂²-v₁²=2aL ①
-μmg=ma ②
物体由B到P做平抛运动
s=v₂t ③
h=④
联立以上四式得v₁==5m/s ⑤
（2）传送带顺时针方向旋转时，由于v₁＜v，物体在传送带上由A到B运动过程有两种可能情形：（ⅰ）物体先做匀加速运动，速度达到v以后再做匀速运动；（ⅱ）物体一直做匀加速运动，到达B点时的速度v₂＜v．设物体由A到B一直做匀加速运动，到达B点时的速度为v₂，其受力情况如右图，由牛顿运动定律可知：
μmg=ma ⑥
v₂^，2-v₁²=2aL ⑦
物体到达B点时的速度为
v₂′==6m/s＜v=7 m/s 假设成立．⑧
由物体由B到P做平抛运动
s′=v₂′t ⑨
h=⑩
解之得：s′=v₂′=3m
答：（1）小木块的初速度为5m/s．
（2）小木块将落在地面上距抛出点的水平位移为3m．
分析：（1）根据平抛运动的求出小物块在B点的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出小木块的初速度．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求出小物块到达B点的速度，判断与传送带速度的大小，从而判断出小物块的运动情况，从而得出在B点的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移．
点评：解决本题的关键知道小物块整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．