Question

（18分）如图所示，传送带长L=7m，与水平成=37°角，以沿逆时针方向匀速传动，一质量为M=0.5kg的物块在传送带的顶端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为，当物块滑到底端时，有一质量为m=0.01kg的子弹以原速度射入物块，后又以的速度穿出物块，以后每隔就有相同的子弹以相同的速度射入和穿出。（不计子弹穿过物块的时间，sin37°=0.6,cos37=0.8）
（1）求物块滑到传送带底端时速度；
（2）通过计算说明物块滑离传送带时，有几颗子弹穿过物块；

Answer 1

（1）
（2）有三颗子弹穿过物体

（1）开始下滑时摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得
                                                 …………1分
则                                                                               …………1分
物块加速到速度为时摩擦力沿斜面向上，
所用时间                                  …………1分
这一过程中物块的位移                                       …………1分
此后，根据牛顿第二定律：…………1分
得：                                                                           …………1分
设物块滑到底端时的速度为v₁，
由公式                                                        …………1分
得                                                                                …………1分
（2）第一颗子弹射入物块，由动量守恒可得
…………1分
得                                                                                …………1分
由于物块上滑的加速度为a₁，其速度减速到零的时间为

所以物块上滑的位移为                                         …………1分
然后物块下滑，经时间与第二颗子弹相遇，相遇瞬时，物块速度为

下滑位移为                                                   …………2分
第二颗子弹射入物块，有
         …………1分
物块向上减速0.73s时的速度为
此过程位移                                              …………1分
此时物块离顶端距离为                         …………1分
第三颗子弹射入物块，有         …………1分
由于此后物体减速至零的位移
故有三颗子弹穿过物体                                   …………1分