质量为m的小球被系在轻绳的一端.在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中小球受空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点.此时绳子的张力为7mg.此后小球继续做圆周运动.经过半个圆周恰能通过最高点.求在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（10 分）质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，求在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？

小球在最低点时速度为v₁

7mg-mg=mv₁²/R　……………………… 3分

小球在最高点时速度为v₂

mg=mv₂²/R ……………………… 2分

在这过程中空气阻力所做的功为W_f，由动能定理得：

W_f-2Rmg=mv₂²-mv₁²………………………3分

由以上式得

Wf =-mgR………………………2分

则小球克服空气阻力所做的功为mgR

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