Question

6．如图所示，在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场（未画出），方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T，一比荷为2×10²C/kg的带正电粒子，从M点以v=200m/s的速度垂直x轴方向射入第一象限，粒子射出磁场时，速度方向恰好与OA直线垂直．不计粒子的重力，则：
（1）粒子在磁场中运动的时间为多少；
（2）正三角形磁场区域的最小面积为多少．

Answer 1

分析 （1）根据粒子运动情况，可以确定坐标原点即为粒子轨迹的圆心，运用洛伦兹力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$与周期公式T=$\frac{2πR}{v}$ 以及粒子所转过的圆心角，即可求出粒子在磁场中运动的时间；
（2）根据粒子轨迹过程图，分析画出正三角形磁场区域，利用几何关系求其面积即可．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}$ ①
洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
联立①②式得T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{2×1{0}^{2}×0.5}$s=2π×10^-2s ③
由题可知，粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{1}{6}$T ④
联立③④式得：t=$\frac{π}{3}$×10^-2s
（2）由：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{200}{2×1{0}^{2}×0.5}$m=2m
则正三角形的最小边长：L=R=2m
故正三角形的最小面积：S=$\frac{1}{2}$L²sin60°=$\sqrt{3}$m²
答：（1）粒子在磁场中运动的时间为$\frac{π}{3}$×10^-2s；
（2）正三角形磁场区域的最小面积为$\sqrt{3}$m²．

点评 本题难度不大，考查带电粒子在有界磁场中的运动，利用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合的思路求解，运用周期公式和所转过的圆心角求解时间，解题关键是要正确画出粒子轨迹过程图．