Question

12．如图所示，截面是直角梯形的玻璃砖4BCD折射率为n=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，下表面CD涂有银反射面，玻璃砖的锐角θ=45°，厚度为a，CD边长为2a．一束单色光以60°的入射角射到玻璃砖AB表面的中点0，结果在玻璃砖右边竖直放置的光屏上出现光点P和Q（图中未画出P、Q）．求：
（Ⅰ）请在图中画出光路示意图；
（Ⅱ）P、Q两点间的距离．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先根据折射定律求出光进入AB面时的折射角，折射光线射到DC面上时发生反射，根据反射定律作出反射光线．
（Ⅱ）根据几何知识求解P、Q两点间的距离．

解答 解：（Ⅰ）作出光路图如图所示．
（Ⅱ）设光线 进入棱镜时的折射解为r．
据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，r=45°
入射光线在AB面上反射后，反射光线交光屏于P点．折射光线与CD交于E点，由于入射角为45°，经过镀银面反射后垂直BC面射出，交光屏于Q点，由几何关系可知 CQ=$\frac{a}{2}$
FQ=$\frac{a}{2}$，PF=1.5atan30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$
故PQ=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$a
答：
（Ⅰ）在图中画出光路示意图如图；
（Ⅱ）P、Q两点间的距离为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$a．

点评 此题是两次折射的问题，要根据折射定律和反射定律作出光路图．根据折射定律和几何知识结合解决此类问题．