(15分)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2 kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1 kg的物体C(可视为质点)，C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3 m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA＝12 m/s．此后，C始终未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？(取g＝10 m/s2，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)
【解析】整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：
(2M＋m)gssin θ＝
(2M＋m)v2 (2分)
解得：v＝6 m/s (1分)
爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：
2Mv＝MvA＋MvB (2分)
解得：vB＝0 (1分)
此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有：
mgsin θ－μmgcos θ＝maC (2分)
解得：aC＝0 (1分)
对B，由牛顿第二定律有：
Mgsin θ＋μmgcos θ＝MaB (2分)
解得：aB＝9 m/s2 (1分)
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：
t＝
(1分)
板的最小长度L满足：
L＝vt－
t (1分)
联立解得：L＝2 m． (1分)
[答案] 2 m
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中物理 来源：2012-2013学年四川省攀枝花七中高二上学期第一次月考物理试卷（带解析） 题型：计算题
（15 分）如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电的细线的一端连接着一个质量为m的带电小球，另一端固定在O点，把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速度释放，小球摆动到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
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科目：高中物理 来源：2012-2013学年江苏连云港灌南高级中学高二上期中选修物理试卷（带解析） 题型：计算题
15分）如图所示，一根长为0.1m的通电导线静止在光滑的斜面上，斜面放在一个方向竖直向下的匀强磁场中，导线质量为0.6kg，电流为1A，斜面倾角为
。求：
（1）磁感强度B的大小。
（2）导体棒对斜面的的压力
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科目：高中物理 来源：2013-2014学年河北省石家庄市毕业班第一次教学质量检测物理试卷（解析版） 题型：计算题
(15分）如图所示，正三角形ABC内有B=0.1T的匀强磁场，方向垂直纸面向外，在BC边右侧有平行于BC足够长的挡板EF，已知B点到挡板的水平距离BD=0.5m。某一质量m=4×10-10kg，电荷量q=1×10-4C的粒子，以速度：v0=1×104m/s自A点沿磁场中的AB边射入，恰可从BC边水平射出打到挡板上。不计粒子重力。
(1)求粒子从BC边射出时，射出点距C点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
(2）如果在BC至EF区域加上竖直向下的匀强电场，使粒子仍能打到挡板上，求所加电场电场强度的最大值。
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科目：高中物理 来源：2014届江苏连云港灌南高级中学高二上期中选修物理试卷（解析版） 题型：计算题
15分）如图所示，一根长为0.1m的通电导线静止在光滑的斜面上，斜面放在一个方向竖直向下的匀强磁场中，导线质量为0.6kg，电流为1A，斜面倾角为
。求：
（1）磁感强度B的大小。
（2）导体棒对斜面的的压力
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科目：高中物理 来源：2014届四川省高二上学期第一次月考物理试卷（解析版） 题型：计算题
（15 分）如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电的细线的一端连接着一个质量为m的带电小球，另一端固定在O点，把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速度释放，小球摆动到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
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