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如图所示,光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=l m,与水平夹角为=30o,导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计),导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=1的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上,棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为x轴正方向,坐标原点在CE中点,开始时棒处在x=0位置(即与CE重合),棒的起始质量不计。当棒自静止起下滑时,便开始吸水,质量逐渐增大,设棒质量的增大与位移x的平方根成正比,即m=,k为一常数,k=0.1kg/m1/2。求:

(1)金属棒下滑2 m位移过程中,流过棒的电荷量是多少?

(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明。

(3)金属棒下滑2 m位移时速度为多大?

 

【答案】

(1)0.2C.(2)猜测金属棒下滑过程中做的是做匀加速运动,证明如上.(3)4.33m/s.

【解析】

试题分析:(1)金属棒下滑1m过程中,流过棒的电量为  

(2)由于棒从静止开始运动,因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动,然后通过受力分析,看看加速度可能如何变化.如图所示,棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ

和向上的安培力F.由于m随位移x增大而增大,所以,mgsinθ是一个变力;而安培力与速度有关,也随位移增大而增大,如果两个力的差值恒定,即合外力是恒力的话,棒有可能做匀加速运动. 假设棒做的是匀加速运动,且设下滑位移x时的加速度为ax,根据牛顿第二定律,有mgsinθ-F=max, 而安培力F=BIL=,所以;假设棒做匀加速直线运动,则瞬时速度v=,由于m=k,代入后得:kgsinθ-

则得kgsinθ-,①

从上述方程可以看出的解ax是一个定值,与位移x无关,这表明前面的假设成立,棒的运动确实是匀加速直线运动.若ax与位移x有关,则说明ax是一个变量,即前面的假设不成立.

(3)为了求棒下滑2m时的速度,应先求出棒的加速度.将题目给出的数据代①式得到

0.1×10×-

化简得 10a+令y=,则得 y2+y-50=0

解得,a=4.69m/s2

根据匀变速运动规律,v==4.33m/s

考点:导体切割磁感线时的感应电动势;力的合成与分解的运用;牛顿第二定律;闭合电路的欧姆定律。

 

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(1)棒MN中的电流方向;
(2)棒MN所受磁场力的大小和方向;
(3)磁感应强度B的大小.

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(1)若撤去水平力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
B2L2m(R+r)
?x
,且棒在运动到gh处时恰好静止,则水平力F作用的时间t为多少?
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0.3
0.3
V;金属棒ab运动的速度为
4
4
m/s.

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