Question

4．如图所示，物体甲重20N，物体乙重100N，乙与水平桌面间的最大静摩擦力是30N，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大；
（2）水平桌面受到乙物体的摩擦力是多大，方向如何；
（3）若将乙物体固定，轻绳OC所能承受的最大拉力远大于OB、OA，若OB、OA所能承受的最大拉力分别为100N、150N，为保持三根绳不断，则物体甲质量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）物体以水平方向受到向左的静摩擦力和向右的拉力而平衡，根据平衡条件求出摩擦力．

解答 解：（1）以结点O为研究对象，受力分析如图所示，则轻绳OB受到的拉力为：
F₁=G_甲tan37°=20×0.75=15N，
轻绳OA受到的拉力为：
${F}_{2}=\frac{{G}_{甲}}{cos37°}=\frac{20}{0.8}=25N$，
（2）物体以水平方向受到向左的静摩擦力和向右的拉力而平衡，则
摩擦力f=F₁=15N，方向水平向左．
（3）根据$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{3}{5}$可知，当OA达到最大拉力150N时，OB的拉力为90N，小于100N，所以OA绳先断，
此时OC的最大拉力F₃=120N，所以物体甲质量最大为m=12kg．
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别为25N和15N；
（2）物体乙受到的摩擦力是15N，方向水平向左；
（3）为保持三根绳不断，则物体甲质量最大不超过12kg．

点评 本题的关键是正确对物体进行受力分析，根据平衡条件列式求解，难度不大，属于基础题．