Question

【题目】如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L＝1m，两轨道之间用电阻R＝2Ω连接，有一质量m＝0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平拉力F沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动。经过位移x＝0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了x′＝1.5m后停下。求：

(1)整个过程中通过电阻R的电荷量q；

(2)拉力的冲量大小IF；

(3)整个过程中导体杆的最大速度vm；

(4)在匀加速运动的过程中，拉力F与时间t的关系式。

Answer 1

【答案】(1)2C(2)4kg·m/s(3)6m/s(4)F＝72t＋18(N)

【解析】

（1）导体杆切割磁感线产生的感应电动势

E＝

回路中电流

I＝

通过电阻R的电荷量

q＝IΔt＝

磁通量ΔΦ＝BLΔx，又Δx＝x＋x′

代入数据可得

q＝＝C＝2C

（2）根据动量定理

IF－F安Δt＝0－0

F安＝BIL，Δt为导体杆整个过程中所用时间

IF＝BILΔt＝BLq

所以

IF＝4kg·m/s。

（3）当撤去力F后，根据楞次定律可以判断感应电流必定阻碍导体杆的相对运动，所以杆做减速运动，杆的最大速度应该为撤去外力F瞬间的速度。

撤去F之后通过电阻R的电荷量为

q2＝

撤去外力F之后，以水平向右为正方向，根据动量定理，则

－BLq2＝0－mvm

联立上式得导体杆的最大速度为

vm＝6m/s

（4）根据受力分析可知

F－BL＝ma

由运动学公式v＝at，vm2＝2ax

可解得

a＝36m/s2

联立上式可得关系式为

F＝72t＋18(N)