Question

（2008?潍坊模拟）“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h₁，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h₂的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）已知地球半径为R₁、表面的重力加速度为g₀，求“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度a的大小；
（2）已知月球的质量为M、半径为R₂，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T．

Answer 1

分析：（1）嫦娥一号受到合力为地球的万有引力，由牛顿第二定律可以求出A点处的加速度．
（2）月球对嫦娥一号的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出其绕月运动的周期．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：
对嫦娥一号卫星：ma=G

Mm

r2

=G

Mm

(R1+h1)2

，
在地球表面的物体mg0=G

Mm

R12

，
解得：a=

R 2 1 g0

(R1+h1)2

；
（2）月球的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G

Mm

(R2+h2)2

=m(

2π

T

)2（R₂+h₂），
解得，嫦娥一号绕月运动的周期T=2π

(R2+h2)3 GM

；
答：（1）“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度为

R 2 1 g0

(R1+h1)2

；
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的周期2π

(R2+h2)3 GM

．

点评：万有引力等于重力，万有引力提供向心力，由万有引力定律及牛顿第二定律可以正确解题．