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【题目】如图所示是滑块翻越碰撞游戏的示意图。弹射装置将滑块以一定初速度从A点弹出,滑块沿粗糙桌面运动,从B点进入竖直光滑圆轨道,沿圆轨道运动一周后离开轨道,向桌面边缘的C点运动。滑块在C点水平抛出,恰好在D点沿DE方向进入光滑倾斜轨道。固定在轨道底端的弹性板EF与轨道垂直,滑块与弹性板碰撞后反弹,碰撞过程中有能量损失。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg,滑块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,桌面AB和桌面BC长度分别为x1=2.25mx2=1.0mCD两点高度差h=0.2m,轨道的倾角θ=30°,DE长度L=0.9m,每次滑块与弹性板碰撞后速度大小变为碰前的0.6倍。

(1)求滑块从C点运动到D的时间;

(2)求滑块在A点的动能大小;

(3)求竖直圆轨道的最大半径;

(4)求滑块在倾斜轨道运动的总距离。

【答案】(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m

【解析】

(1)滑块从CD做平抛运动,则:

h=

代入数据解得

t=0.2s

(2)设滑块在D的竖直速度为vy,水平速度为vx,滑块在C的速度为vc,则:

vy=gt=2m/s

=tan30°

vc=vx=2m/s

设滑块在A点的动能为EkA,根据动能定理可得:

代入数据解得EkA=1.25J

(3)设滑块在圆弧轨道的最高点速度至少为v,则:

mg=m

设竖直圆轨道的转动半径为R,根据动能定理可得:

联立解得

R=0.32m

(4)设滑块达到D的速度为vD,则根据运动合成可知:vD=4.0m/s,根据机械能守恒定律可得:

解得E点的速度

vE=5.0m/s

设第一次碰后的速度为v1、设第二次碰后的速度为v2、设第n次碰后的速度为vn

v1=3.0m/s

第一次反弹上滑的距离

x1==0.9m=L

第二次反弹上滑的距离

x2=2x1=x1

第三次反弹上滑的距离

x3=2x2=2x1

n次反弹上滑的距离

xn=2xn-1=n-1x1

滑块在倾斜轨道运动的总位移

x=L+2x1+x2+x3+…+xn

x=0.9m+2×m=3.7125m

答:(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m

练习册系列答案
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粒子经过立柱2下底面时的动能

磁感应强度的大小;

若两立柱上、下底面间电压的大小可调且在粒子运动过程中保持同一定值;两个磁场仅方向可变且保持与z轴垂直。求从立柱1下底面出发的粒子再次回到立柱1下底面的最短时间t

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A. P先开始振动,震源距地震仪约36 km

B. P先开始振动,震源距地震仪约25 km

C. H先开始振动,震源距地震仪约36 km

D. H先开始振动,震源距地震仪约25 km

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D. CD:DE=5:4

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A. B.

C. D.

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